Resolución del problema
Junio 28, 2011
secciónA
Ángeles Galán Rocío Alejandra
García Márquez Paola Fátima
Gonzalez Silva Raúl Francisco
Hernández Betancourt Alejandro
Paso 1
Dibujamo
s la armadura y sobre de ella marcamos las fuerzas que actúan de manera externa, así como las respectivas acotaciones.
Paso 2
La estructura debe estar en equilibrio estático, por lo que partimos de las dos condiciones de equilibrio que son:
sumatoria de momentos igual a cero (osea, que no exista un movimiento de ROTACIÓN),
sumatoria de fuerzas verticales igual a cero, y sumatoria de fuerzas horizontales igual a cero. De esta manera no existe movimiento de TRASLACIÓN en el cuerpo ni horizontal ni verticalmente.
Estas condiciones las colocamos como ecuaciones algebraicas.
Paso 3
Para resolverlo iniciamos con la ecuación de momentos. Sumatoria de M= 0 y elegimos el punto de apoyo (de los dos existentes) que nos facilite más el cálculo, al "anular"* la mayor cantidad de incognitas posibles en el ejercicio; de los dos apoyos, el del empotramiento llamandole apoyo A, es el punto que más nos lo facilita.
*Y se anulan no por que sí, sino por que se sabe que las fuerzas que actúan sobre el mismo eje del punto de rotación no producen momento, puesto que el producto entonces sería la fuerza aplicada multiplicada por una distancia cuyo valor es cero.
Entonces, igualamos la sumatoria de los momentos a cero, (cada momento es igual al producto de una fuerza aplicada a un punto en la estructura, multiplicado por la distancia entre el punto de aplicación de dicha fuerza y el punto de rotación). Esta ecuación es de una sola incógnita, que es la respuesta en el segundo apoyo llamada RB, por lo tanto la despejamos y tenemos que
RB= 14 T
la ecuación fue determinada y la suma de los momentos igualados a cero para cumplir con la condición de equilibrio y que el cuerpo no rote.
Paso 4
Ahora queda encontrar las otras dos ingógnitas, las del empotramiento, Apoyo A. Para esto hacemos las otras dos ecuaciones, las que involucran las fuerzas horizontales y las verticales.
Sumatoria de fuerzas horizontales=0
al resolver la ecuación tenemos entonces que la incógnita RAx= 8 T
Sumatoria de fuerzas verticales =0
al resolver la ecuación tenemos entonces que la incógnita RAy= 14 T
ambas ecuaciones determinadas e igualadas a cero para cumplir con la condición de equilibrio y que el cuerpo no se traslade.
Paso 5
Gráficas de cortante
Tendremos como resultado dos gráficas de cortante y dos de momento, puesto que existen fuerzas horizontales y verticales.
Iniciamos haciendo la grafica de cortante con las fuerzas verticales. Proyectamos ejes de la misma armadura hacia un gráfica.
Partimos del primer punto de aplicación de la primera fuerza de izquierda a derecha, que es de 2 T hacia abajo. por lo tanto del punto cero, bajamos 2toneladas en la gráfica, y permance en -2toneladas hasta que aparece la segunda fuerza aplicada, que es de 4T hacia abajo, entonces de -2 baja ahora -4, osea en la gráfica suponiendo un plano el punto marcado queda ahora en -6. Determinado de -2-4= -6
Y así sucesivamente con cada fuerza vertical de izquierda a derecha, a lo largo de la estructura. Nos queda entonces una gráfica escalonada, donde es fácil identificar los puntos en donde tiende a cortarse la estructura, que son los puntos en donde la gráfica corta en cero.
Hacemos lo mismo pero ahora proyectamos las fuerzas horizontales en una gráfica para determinar la cortante horizontal a un lado de la estructura. Se realiza lo mismo que en la grafica para la cortante vertical.
Paso 6
Determinamos las áreas que cubre cada fuerza en las graficas.
Y ahora podemos observar si los calculos fueron correctos.
Determinamos las áreas que cubre cada gráfica de acuerdo a la distancia de cada punto proyectado y el valor si asciende o desciende en la gráfica.
De la grafica cortante vertical, obtenemos dos áreas negativas y una positiva. A1= -8; A2= +4; A3= -24
De la gráfica cortante horizontal, obtenemos un área entera positiva A4=+28
Y al hacer la suma de todas las áreas obtenemos que es igual a cero. Por lo tanto los calculos que determinaron las fuerzas verticales y horizontales, si explican un equilibrio, por lo tanto fueron correctos.
Paso 7
Gráficas de momentos
Se sabe que el momento es la integral de la cortante, osea es el área que marca la cortante. Por lo tanto utilizamos las áreas previamente calculadas.
Iniciamos con la grafica de momento vertical.
Ubicamos los puntos en los cuales la cortante corta en cero (en la grafica de la cortante) y los proyectamos en la grafica de momentos. Estos son los puntos más importantes de la estructura, al menos de la gráfica pues son los que determinan el máximo que debe soporta la estructura en dicho punto.
Se hace lo mismo en la grafica de momento horizontal y podemos observar como se contrarestan las dos graficas. La de momento vertical toda está en la sección negativa, mientras que la horizontal toda está en la sección positiva de la gráfica, por lo tanto se equilibran.
